Funzioni pari e dispari

Un trucchetto che torna utile utilizzare nelle prove di matematica della maturità è identificare se la funzione che stai studiando è pari o dispari.
Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y (\(f(x)=f(-x)\)), una funzione dispari è antisimmetrica (\(f(x)=-f(-x)\)).

Verificarlo è facilissimo:
\(f(x)=x^3-x\) \(f(-x)=(-x)(-x)(-x)-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x) \)
La funzione che abbiamo preso è dunque una funzione dispari.
Ora possiamo limitarci a studiare la funzione per \(x \in [0,\infty]\), una volta disegnata possiamo semplicemente ribaltare  il disegno e otteniamo la parte per x negativa.
Questo è particolarmente utile perché se la fne ha uno zero in x ne ha uno anche in -x, se ha un pto di massimo relativo in x ha un minimo (massimo se è pari) relativo in -x, se ha un flesso in x ne ha uno in meno -x eccetera.
Sapendolo si possono risparmiare un sacco di calcoli inutili e magari evitare di fare errori.